Soal Latihan dan Kunci Jawaban Matematika Peminatan Kelas 11

Matematika Peminatan kelas 11 mencakup berbagai materi yang lebih kompleks dibandingkan dengan matematika wajib. Materi ini biasanya diperuntukkan bagi siswa yang ingin mendalami bidang sains dan teknologi, seperti kalkulus, trigonometri, peluang, dan aljabar linier. Untuk membantu pemahaman siswa, berikut ini adalah kumpulan soal latihan beserta kunci jawaban Matematika Peminatan kelas 11.

Bab 1: Eksponen dan Logaritma

Soal 1:

Sederhanakan ekspresi berikut: $(2^3 \times 2^5) \div 2^4$

Pembahasan: Gunakan aturan eksponen: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ $a^m \div a^n = a^{m-n}$

Maka, $(2^3 \times 2^5) \div 2^4 = 2^{3+5} \div 2^4$ $= 2^8 \div 2^4$ $= 2^{8-4}$ $= 2^4$ $= 16$

Jawaban: 16

Bab 2: Trigonometri

Soal 2:

Jika $\sin A = \frac{3}{5}$ dan $A$ berada di kuadran I, tentukan nilai $\cos A$ .

Pembahasan: Gunakan identitas trigonometri: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ $\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1$ $\frac{9}{25} + \cos^2 A = 1$ $\cos^2 A = 1 - \frac{9}{25}$ $\cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$ $\cos^2 A = \frac{16}{25}$ $\cos A = \frac{4}{5}$ (positif karena di kuadran I)

Jawaban: $\cos A = \frac{4}{5}$

Bab 3: Matriks

Soal 3:

Diketahui matriks berikut: $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ dan $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ . Hitunglah hasil dari $A + B$ .

Pembahasan: Operasi penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen yang bersesuaian: $A + B = \begin{bmatrix} 2+1 & 3+2 \\ 1+3 & 4+1 \end{bmatrix}$ $= \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$

Jawaban: $\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$

Bab 4: Peluang

Soal 4:

Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola hijau, dan 2 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang terambil bola hijau!

Pembahasan: Total bola dalam kantong: $5 + 3 + 2 = 10$ Peluang terambil bola hijau: $P(hijau) = \frac{3}{10}$

Jawaban: $\frac{3}{10}$

Bab 5: Limit Fungsi

Soal 5:

Tentukan nilai limit berikut: $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$

Pembahasan: Faktorkan pembilang: $\frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}$ Sederhanakan: $x+2$ untuk $x \neq 2$ Substitusi $x = 2$ : $2+2 = 4$

Jawaban: 4

Kesimpulan

Matematika Peminatan kelas 11 mencakup berbagai topik kompleks yang membutuhkan pemahaman mendalam. Dengan latihan soal yang beragam, siswa dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis dan analitis mereka. Semoga kumpulan soal ini membantu dalam belajar!