Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / Matematika

Soal Latihan dan Pembahasan Matematika Peminatan Kelas 11

Posting Komentar

Soal Latihan dan Pembahasan Matematika Peminatan Kelas 11
Bab 1: Logaritma dan Eksponen

Soal 1

Sederhanakan bentuk berikut: log⁡232+log⁡24−log⁡28\log_2 32 + \log_2 4 - \log_2 8

Jawaban: log⁡2(32×4)−log⁡28\log_2 (32 \times 4) - \log_2 8 log⁡2128−log⁡28\log_2 128 - \log_2 8 log⁡2(1288)\log_2 \left(\frac{128}{8}\right) log⁡216=4\log_2 16 = 4

Soal 2

Jika 5x=1255^x = 125, maka nilai xx adalah?

Jawaban: 5x=53⇒x=35^x = 5^3 \Rightarrow x = 3

Bab 2: Fungsi Kuadrat

Soal 3

Diketahui fungsi kuadrat f(x)=x2−6x+8f(x) = x^2 - 6x + 8. Tentukan nilai minimum fungsi tersebut.

Jawaban: Gunakan rumus titik puncak: x=−b2a=−(−6)2(1)=62=3x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2(1)} = \frac{6}{2} = 3 Substitusi x=3x = 3 ke fungsi: f(3)=32−6(3)+8f(3) = 3^2 - 6(3) + 8 =9−18+8=−1= 9 - 18 + 8 = -1 Jadi, nilai minimum adalah -1.

Soal 4

Akar-akar persamaan kuadrat x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0 adalah?

Jawaban: Faktorkan: x2−7x+10=(x−5)(x−2)=0x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) = 0 x−5=0⇒x=5x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 x−2=0⇒x=2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 Jadi, akar-akarnya adalah 2 dan 5.

Bab 3: Trigonometri

Soal 5

Jika sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2}, tentukan nilai xx dalam derajat.

Jawaban: sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2} terjadi pada: x=30∘,150∘x = 30^\circ, 150^\circ Jadi, nilai xx adalah 30° dan 150°.

Soal 6

Tentukan nilai dari cos⁡60∘\cos 60^\circ.

Jawaban: cos⁡60∘=12\cos 60^\circ = \frac{1}{2}

Bab 4: Integral

Soal 7

Tentukan hasil dari ∫(3x2−4x+5)dx\int (3x^2 - 4x + 5) dx.

Jawaban: Gunakan aturan integral dasar: ∫3x2dx=x3\int 3x^2 dx = x^3 ∫−4xdx=−2x2\int -4x dx = -2x^2 ∫5dx=5x\int 5 dx = 5x Jadi, hasilnya adalah: x3−2x2+5x+Cx^3 - 2x^2 + 5x + C

Bab 5: Limit Fungsi

Soal 8

Tentukan nilai limit lim⁡x→2x2−4x−2\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}.

Jawaban: Faktorkan pembilang: (x−2)(x+2)x−2\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} Sederhanakan: x+2x + 2 Substitusi x=2x = 2: 2+2=42 + 2 = 4 Jadi, nilai limitnya adalah 4.

Soal 9

Hitung nilai limit lim⁡x→∞3x2+5x+26x2−4\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5x + 2}{6x^2 - 4}.

Jawaban: Bagi semua suku dengan x2x^2: 3+5x+2x26−4x2\frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{2}{x^2}}{6 - \frac{4}{x^2}} Saat x→∞x \to \infty, suku yang mengandung 1x\frac{1}{x} menjadi nol. 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2} Jadi, nilai limitnya adalah 1/2.

Bab 6: Matriks

Soal 10

Diketahui matriks: A=[2345]A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} Tentukan determinan matriks AA.

Jawaban: Gunakan rumus determinan: det⁡(A)=(2×5)−(3×4)\det(A) = (2 \times 5) - (3 \times 4) =10−12=−2= 10 - 12 = -2 Jadi, determinannya adalah -2.


Lokasi:

Posting Komentar untuk "Soal Latihan dan Pembahasan Matematika Peminatan Kelas 11"