Soal Deret dan Barisan SMA Lengkap Jawaban

Kumpulan soal deret dan barisan SMA lengkap dengan jawaban dan pembahasan. Cocok untuk latihan, persiapan ujian, dan belajar mandiri siswa SMA.

Deret dan barisan merupakan salah satu materi penting dalam Matematika SMA yang sering muncul dalam ujian harian, ujian sekolah, hingga ujian masuk perguruan tinggi. Materi ini melatih siswa untuk memahami pola bilangan, berpikir logis, dan menyelesaikan masalah secara sistematis. Oleh karena itu, penguasaan konsep barisan dan deret sangat dibutuhkan oleh siswa SMA.

Banyak siswa merasa kesulitan dalam memahami materi ini karena harus menghafal rumus dan menerapkannya dengan tepat. Padahal, jika konsep dasarnya dipahami dengan baik dan disertai latihan soal yang cukup, materi deret dan barisan akan terasa lebih mudah dan menyenangkan.

Artikel ini menyajikan soal deret dan barisan SMA lengkap dengan jawaban dan pembahasan. Materi disusun secara bertahap dan menggunakan bahasa yang mudah dipahami sehingga cocok untuk belajar mandiri, bahan ajar tambahan, maupun konten blog pendidikan yang memenuhi syarat Google AdSense.

---

Pengertian Barisan dan Deret

Sebelum masuk ke latihan soal, penting untuk memahami perbedaan antara barisan dan deret.

Pengertian Barisan

Barisan adalah susunan bilangan yang membentuk pola tertentu dan ditulis secara berurutan. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku.

Contoh barisan:
2, 4, 6, 8, 10, …

Pengertian Deret

Deret adalah penjumlahan dari suku-suku dalam suatu barisan.

Contoh deret:
2 + 4 + 6 + 8 + 10

---

Jenis-Jenis Barisan dan Deret

Dalam Matematika SMA, barisan dan deret dibagi menjadi beberapa jenis utama, yaitu:

1. Barisan dan deret aritmetika

2. Barisan dan deret geometri

Kedua jenis ini memiliki rumus dan karakteristik yang berbeda.

---

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku yang berurutan. Selisih ini disebut beda (b).

Rumus suku ke-n barisan aritmetika:

$$U_n = a + (n - 1)b$$

dengan:

• $a$ = suku pertama

• $b$ = beda

• $n$ = nomor suku

---

Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku pada barisan aritmetika.

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

$$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)$$

---

Soal Barisan Aritmetika dan Jawaban

Soal 1

Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika berikut:
3, 7, 11, 15, …

Jawaban:
Diketahui:
a = 3
b = 4

$$U_{10} = 3 + (10 - 1) \times 4 = 3 + 36 = 39$$

---

Soal 2

Tentukan suku ke-15 dari barisan aritmetika dengan suku pertama 5 dan beda 6.

Jawaban:

$$U_{15} = 5 + (15 - 1) \times 6 = 5 + 84 = 89$$

---

Soal 3

Barisan aritmetika memiliki suku pertama 2 dan beda 3. Tentukan suku ke-20.

Jawaban:

$$U_{20} = 2 + 19 \times 3 = 59$$

---

Soal Deret Aritmetika dan Jawaban

Soal 4

Hitung jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmetika:
2, 4, 6, 8, …

Jawaban:
a = 2, b = 2, n = 10

$$S_{10} = \frac{10}{2} (2 \times 2 + 9 \times 2) = 5 \times 22 = 110$$

---

Soal 5

Tentukan jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmetika dengan a = 3 dan b = 5.

Jawaban:

$$S_{15} = \frac{15}{2} (6 + 70) = \frac{15}{2} \times 76 = 570$$

---

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki perbandingan tetap antara dua suku yang berurutan. Perbandingan ini disebut rasio (r).

Rumus suku ke-n barisan geometri:

$$U_n = a \times r^{n-1}$$

---

Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

$$S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}, \quad r \neq 1$$

---

Soal Barisan Geometri dan Jawaban

Soal 6

Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri:
2, 6, 18, …

Jawaban:
a = 2
r = 3

$$U_8 = 2 \times 3^7 = 4374$$

---

Soal 7

Barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 2. Tentukan suku ke-10.

Jawaban:

$$U_{10} = 4 \times 2^9 = 2048$$

---

Soal Deret Geometri dan Jawaban

Soal 8

Hitung jumlah 6 suku pertama dari deret geometri:
3 + 6 + 12 + …

Jawaban:
a = 3, r = 2, n = 6

$$S_6 = 3 \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = 3 \times 63 = 189$$

---

Soal 9

Tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan a = 2 dan r = 3.

Jawaban:

$$S_5 = 2 \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = 2 \times 121 = 242$$

---

Soal Cerita Barisan dan Deret

Soal 10

Seorang siswa menabung Rp5.000 pada bulan pertama dan setiap bulan menambah tabungannya Rp2.000. Tentukan jumlah tabungan selama 12 bulan.

Jawaban:
a = 5.000
b = 2.000
n = 12

$$S_{12} = \frac{12}{2} (10.000 + 22.000) = 192.000$$

---

Tips Mudah Menguasai Barisan dan Deret

1. Pahami perbedaan antara barisan dan deret

2. Hafalkan rumus penting aritmetika dan geometri

3. Tentukan jenis soal sebelum memilih rumus

4. Kerjakan soal secara bertahap dan rapi

5. Perbanyak latihan agar terbiasa dengan berbagai pola soal

---

Manfaat Mempelajari Deret dan Barisan

Menguasai materi deret dan barisan memberikan banyak manfaat, antara lain:

• Melatih kemampuan berpikir logis dan analitis

• Membantu memahami materi matematika lanjutan

• Berguna dalam kehidupan sehari-hari, seperti perhitungan keuangan

• Meningkatkan kesiapan menghadapi ujian sekolah

---

Kesimpulan

Materi deret dan barisan merupakan salah satu topik penting dalam Matematika SMA yang membutuhkan pemahaman konsep dan latihan yang konsisten. Dengan mempelajari soal deret dan barisan SMA lengkap dengan jawaban seperti dalam artikel ini, siswa diharapkan dapat meningkatkan kemampuan dan kepercayaan diri dalam menyelesaikan soal.

Lokasi:

Berbagi :